Physik der E-Phase

2.6 Kinetische Energie

Jeder bewegte Körper besitzt eine kinetische Energie (auch Bewegungsenergie genannt). $$ E_{kin} = F \cdot s $$

Um diese herzuleiten betrachten wir die Fallbewegung eines Körpers der Masse $ m $. Da der freie Fall eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist, können wir für die Strecke die Formel $ s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 $, für die Geschwindigkeit die Formel $ v = g \cdot t $ und für die Kraft die Formel der Gewichtskraft $ F_G = m \cdot g $ anwenden. Für die kinetische Energie ergibt sich nun:

$$ E_{kin} = F_G \cdot s = m \cdot g \cdot \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot ( g \cdot t )^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$

Diese Formel gilt nicht nur für fallende Körper, sondern für alle Körper der Masse $ m $, die sich mit der Geschwindigkeit $ v $ bewegen.

Aufgaben:

1.)
Ein Körper wird von $ 20 $, $ 30 $, $ 50 $ Metern fallen gelassen und es entstehen Einschlaglöcher in der Erde, deren Tiefe gemessen wird. Wie schätzt du diese ein?

(1)-Sie sind bei allen drei Höhen gleich.
(2)-Je größer die Höhe, desto tiefer die Einschlaglöcher.
(3)-Je kleiner die Höhe, desto tiefer die Einschlaglöcher.

Tipp Nr.1:
Betrachte die Energie, die von dem Körper jeweils aufgenommen wird (und auch wieder abgegeben wird.)

Tipp Nr.2:
Es besteht ein Zusammenhang zwischen Höhe und der Tiefe der Einschlaglöcher.

Lösung:
Die beim Anheben des Körpers von ihm aufgenommene Energie gibt er beim Fall wieder komplett ab. Je größer die Höhe und demnach die potentielle Energie, desto tiefer die Einschlaglöcher.

Lösung:

2.)
Ein Rad der Masse $ 5 kg $ fällt von einem in $ 1300 m $ fliegenden Flugzeug ab. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt es auf dem Boden auf? (Berechnung über die potentielle und kinetische Energie)

Tipp Nr.1:
Die potentielle Energie des Rades wird komplett in kinetische Energie umgewandelt.

Tipp Nr.2:
Die Masse des Rades ist irrelevant.

Lösung:
Die potentielle Energie in $ 1300 m $ Höhe entspricht der kinetischen Energie beim Aufprall auf den Boden, da die potentielle Energie des Rades komplett in kinetische Energie umgewandelt wird. $$ E_{pot} = E_{kin} $$ $$ m \cdot g \cdot h = \frac{ 1 }{ 2 } \cdot m \cdot v^2 $$ $$ v^2 = 2 \cdot g \cdot h $$ $$ v = \sqrt{ 2 \cdot g \cdot h } = \sqrt{ 2 \cdot 9,81 \frac{ m }{ s^2 } \cdot 1300 m } \approx 160 \frac{ m }{ s } $$

Lösung:
$ \frac{ m }{ s } $

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